日前，北京理工大学物理学院张向东教授课题组和集成电路与电子学院孙厚军教授课题组开展合作，在拓扑电路和非阿贝尔逆安德森相变研究方面取得重要进展。相关工作发表在Physical Review Letters上 (Phys. Rev. Lett. 130, 206401 (2023))，并获得编辑推荐(Editors' Suggestion)。研究工作得到了国家自然科学基金委和国家重点研发计划的资助。北京理工大学物理学院张蔚暄研究员和硕士研究生王海藤为论文的共同第一作者，张向东教授      为通讯作者。

安德森局域化和平带局域化是限制波的两种主要机制。深入探究两种局域化之间的相互作用具有广泛的研究兴趣。过去的研究表明，无序可以在平带系统中诱导局域化-退局域化相变，这种现象被称为逆安德森相变。科学家利用人工电路和超冷原子系统，实现了对这一新奇现象的实验验证。迄今为止，逆安德森相变的理论和实验研究，都是在由阿贝尔规范场引起的平带系统完成的。

非阿贝尔规范场是杨振宁和罗伯特•米尔斯为了描述核子间相互作用而提出的。最近，人们将有效非阿贝尔规范场的概念推广到实空间和各种参数空间，揭示了众多具有非阿贝尔特性的新奇物理现象，如非阿贝尔AB效应，非阿贝尔拓扑态和非阿贝尔平带局域化等。因此，进一步探究逆安德森相变和非阿贝尔规范场的相互作用，揭示具有非阿贝尔特性的新奇无序物态，是具有重要意义的研究课题。另外，如何实验构造复杂的非阿贝尔无序系统，也是亟待解决的重要问题。

研究亮点之一：理论揭示出具有赝自旋选择性的非阿贝尔逆安德森相变

首先，研究人员考虑具了有U(2)非阿贝尔规范场的一维平带模型，如图1a所示。每个原胞包含‘a’,‘b’,‘c’三个子格点，且每个子格点具有一对内部赝自旋。该系统中不同格点间的耦合相互作用，可以通过四个２×２的耦合矩阵来实现。其中，保证了系统的非阿贝尔特性。图1b展示了动量空间非阿贝尔能带的数值结果，非阿贝尔平带出现在处。为了探究无序对非阿贝尔平带的影响，研究人员在奇数原胞的‘b’,‘c’子格点添加了具有反关联无序效应的在位能调制，如图1c所示。图1d显示了非阿贝尔无序AB笼模型在附近，本征态IPR随系统尺寸的变化关系。有趣的是，具有局域性质(蓝色)和退局域性质(红色)的本征态各占总数的一半。这一现象说明，无序非阿贝尔AB笼同时具有局域态与退局域态。

图1. 非阿贝尔逆安德森相变的理论模型和计算结果

为了进一步探究局域和退局域本征态的区别，研究人员计算了局域本征态(图1e)和退局域本征态(图1f)的空间分布。其中a子晶格的本征态分布图显示在下方的子图中。可以清晰的看到，在偶(奇)数原胞的a子晶格中，非阿贝尔退局域态具有0 (π)的赝自旋相位差。而非阿贝尔局域态则在偶(奇)数原胞的a子晶格中，具有π(０)的赝自旋相位差。在这种情况下，两个赝自旋可以在反关联无序的作用下产生相长或相消的干涉作用，实现局域和离域效应。图1g和1h分别展示了初态在第20个原包的a子格点且赝自旋相位差分别为的波函数动力学演化特性。该结果清晰展示了初始赝自旋依赖的非阿贝尔逆安德森相变。

研究亮点之二：基于拓扑电路的非阿贝尔逆安德森相变实验研究

基于凝聚态晶格模型与电子线路网络的一致性，研究人员设计并制备了非阿贝尔AB笼电路并实现了对非阿贝尔逆安德森相变的实验观测。图2a和2b展示了非阿贝尔AB笼电路样品的示意图。具体的格点连接原理图显示在图2c中。研究人员首先测量了非阿贝尔电路第5个原胞的a子晶格的阻抗响应，如图2d所示。蓝色和红色线分别对应赝自旋激励方式。可以看到两种激励方式的阻抗响应几乎一致，并且四个阻抗峰值的频率与非阿贝尔平带的能量完美对应。接着对引入有效反关联无序的非阿贝尔电路进行阻抗测量。图2e和2f分别显示了无序非阿贝尔AB笼中，第5和第6个原胞的a子晶格阻抗谱。红色和蓝色线分别对应赝自旋激励方式为。可以看到，当偶(奇)数原胞的a子晶格赝自旋相位差为0 (π)时，原平带阻抗峰分裂为多个频率不同的低阻抗峰，对应于退局域化效应的产生。而当偶(奇)数原胞的a子晶格的赝自旋相位差为π(0)时，非阿贝尔平带阻抗峰值仍然存在。这些结果充分表明，赝自旋依赖的局域化和退局域化同时存在于无序非阿贝尔AB笼中。

图2. 非阿贝尔拓扑电路及实验阻抗响应

为了进一步观察非阿贝尔逆安德森相变，研究人员对非阿贝尔AB笼电路的电压动力学进行测量。图3a和3b分别显示了在对应于和的电压激发下，非阿贝尔AB笼电路的电压动力学实验结果。可以清晰看到，电压信号局域在激励点周围并且展现初态依赖的空间局域化效应。电压的空间局域化分布与理论完全一致。而对于无序非阿贝尔AB笼电路，具有赝自旋依赖的局域化和退局域化效应可以被观察到，如图3c和3d所示。其中，初始激励形式为的电压信号，迅速扩展到整个电路。而对应于的初始激发，电压信号保持与非阿贝尔AB笼电路一致的空间局域化效应。上述实验结果充分证明了依赖于初始赝自旋的逆安德森相变。

图3. 基于拓扑电路观察初态依赖的局域-退局域效应

该工作主要讨论了非阿贝尔规范场和逆安德森相变之间的相互作用。基于非阿贝尔AB笼模型，研究人员首次揭示了与赝自旋相关的局域和退局域本征态共存效应。通过设计非阿贝尔AB笼拓扑电路，实验实现了具有初态依赖特性的逆安德森相变。本工作为研究非阿贝尔规范场，平带局域化和无序的相互作用提供了重要的实验平台，并在电信号控制领域具有潜在应用前景。

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.206401