日前，北京理工大学数学与统计学院王博副教授与美国罗格斯大学李岩岩教授、英国牛津大学Luc Nguyen副教授在期刊《American Journal of Mathematics》上合作发表题为《On the $\sigma_{k}$-Nirenberg problem》的研究论文。

Nirenberg 问题是由美国科学院院士, Abel 奖获得者 L. Nirenberg 在1969-1970 年提出的。该问题自提出以来引起了国际上的广泛关注。国际上很多著名的学者，如J. Moser (美国科学院院士, Wolf 奖获得者)、J. -M. Coron (法国科学院院士)、S. -Y. A. Chang (美国科学院院士)、张恭庆 (中国科学院院士)、丁伟岳 (中国科学院院士)、R. Schoen (美国科学院院士, Wolf 奖获得者)、李岩岩等做出了很多杰出的工作。为了克服该问题紧性缺失所带来的困难, 很多著名的非线性泛函分析与椭圆型偏微分方程中的方法与技术, 如 Moser 迭代技术、移动平面法、粘解 (Gluing) 技术等得以建立发展起来并广泛应用于其他数学分支中.

k-Nirenberg问题是对经典的Nirenberg问题的自然推广，该问题等价于在球面上求解一类具有临界Sobolev指标的完全非线性椭圆型方程。如何处理失紧性与高度非线性是求解该类方程的本质性困难。本篇论文考虑了k大于等于n/2的情形，通过发展完全非线性Moser Iteration 技术，建立了一套完整的爆破分析理论，得到了该问题解的存在性与紧性。这一结果推广了美国科学院院士 S.-Y. A. Chang 及其合作者对于k=2, n=4情形的工作。

论文链接：https://muse.jhu.edu/pub/1/article/917542/pdf

附作者简介：

王博，长聘副教授，博士生导师，北京师范大学与美国罗格斯大学联合培养博士。主要从事以几何为背景的完全非线性椭圆与抛物型偏微分方程的研究，在期刊Amer. J. Math., J. Funct. Anal., Calc. Var. PDE, J. Diff. Equations上发表论文10余篇1主持国家自然科学基金2项，北京市自然科学基金1项。