近日，北京理工大学物理学院姚裕贵院士、李锋教授和周迪教授团队联合南京理工大学吴迎副教授，首次在三维弹性结构中设计了拓扑极化超材料，实现了非对称弹性波传输的性能。这种弹性超结构把频率为零的拓扑力学软模提升为有限频率。这些低频声学模式局域在弹性超材料的单一边界，在静态和有限频率的动态范围内均产生显著的声学能量的非对称传输性能。相关成果发表于期刊《Science Advances》上。

近年来，人们在量子物理的框架下，将拓扑能带理论应用于经典力学、声学、光学和电路系统中。在力学研究当中，有一类特别引人注目的拓扑超材料，被称之为“软物质等静定超材料”。在这些等静定的力学结构的边界上，则涌现了一系列频率严格为零的力学软模。力学软模决定了软物质超材料的力学柔软程度，而超材料的反向边界则随之涌现自应力模式，使超材料产生“一边软、一边硬”的超越性能。基于量子力学中的拓扑能带理论，拓扑物理和软物质理论物理学家们已经证明，这些力学软模和自应力存在內禀的拓扑属性，对无序、杂质表现出高度稳定性，是近年来物理研究中的重要前沿方向。

然而，上述二维软物质等静定结构和连续弹性体在实际应用中具有很大的局限性。这些低维材料容易在面外压迫下产生变形、发生屈曲、失去“一边软、一边硬”的拓扑力学。三维拓扑力学超材料的研究迫在眉睫。北京理工大学团队通过在三维弹性超材料中实现拓扑极化弹性，突破了低维材料的局限性。拓扑柔性声学模式局限在三维超材料的单一表面，而另一个表面则展现出拓扑刚性，展示出显著的非对称弹性。进一步，团队发现在动态的非零频率范围内，如果在拓扑柔性的边界处激发声学能量，那么弹性波能量将会被约束在弹性材料的表面；而如果在拓扑刚性的边界处输入声学激发，那么声学能量则会穿透整个材料而到达材料的另一侧。

该研究团队在拓扑烧绿石晶格的基础上，将拓扑表面态显著提升至有限频率，如图1所示。为了展现这类力学结构的性质，团队设计并利用3D打印制造了拓扑力学超材料，并进行了一系列数值与实验验证。

图1 拓扑极化弹性超材料的几何设计和表面模式

图2展示了超材料在静力激励下的响应，拓扑软表面发生高度局域化的变形，而拓扑刚性边界则表现出均匀的、整体性的弹性变形，这在一定程度上保留了等静定晶格的零频率的拓扑模式特征，这一弹性不对称性的静态性质源于超材料的全局拓扑几何结构。

图2 超材料的拓扑静力学响应

图3展示了弹性超材料的动力学响应。该结果表明，仅在软边界激励并测量时，系统支持三条最低频率的色散曲线，即存在拓扑软声学模式，而在刚性边界则无法观察到。在0.3 kHz时，软边界同时激发边缘模式和体模式，而刚性边界仅激发体模式。在0.8 kHz时，相位分布显示软边界支持的波长与单胞尺度相当，相反，刚性边界处则表现出更长的波长，这体现了这一频率下拓扑边缘模式与体模式的显著区别。在1.3 kHz的高频率下，两种边界激励输入均以体模式为主，它们的振幅和相位分布几乎相同。

图3 超材料的拓扑动力学响应

图4展示了波隔离的不对称性。从0.3 kHz至1.3 kHz的范围内，软边界激励产生明显的极小值，表明能量局域在受激表面。相反，刚性边界激励在同一频率范围内产生极大值，意味着弹性波通过体材料有效传输。这种非对称传输凸显了拓扑边缘模式与体模式在穿透深度上的根本差异。

图4 超材料的全向非对称波隔离

该研究首次展示了三维拓扑极化弹性超材料，该材料能够在低频区域内实现全向、非对称的波能量隔离，在无需基底的情况下实现了具有零频率下限的带隙，这一框架为控制长波长经典波建立了一种新的范式。本工作为非对称波隔离提供了一条通用途径，这在振动屏蔽和定向波操控方面具有广阔的应用前景。

周迪教授、李锋教授和南京理工大学吴迎副教授为论文的共同通讯作者，北京理工大学博士生张绍原和龚雪健为本文的共同第一作者。

文章链接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aec6144