近日，北京理工大学物理学院张向东教授课题组基于高维轨道角动量纠缠态，实现了高维量子全息和图像安全加密。相关成果以“High-dimensional entanglement-enabled holography”为题发表在国际物理学顶级学术期刊《物理评论快报》[Phys. Rev. Lett. 130, 053602 (2023)]上。北京理工大学物理学院孔令军研究员、孙亦凡副研究员为该论文的共同第一作者，北京理工大学物理学院张向东教授为论文通讯作者，北京理工大学物理学院张福荣博士、张景风博士也为该工作做出了重要贡献。该研究工作得到了国家自然科学基金委的大力支持。

研究背景：

经过70多年的发展，全息技术已成为现代光学的重要工具，并已渗透到我们生活、生产中的很多方面，也慢慢地改变着我们的生活和生产方式。日常生活中，各大商场或卖场的门口放置的投射仪器，在地面或墙面上投影出绚丽的图案，以吸引顾客。这里就用到了全息投影技术。近年来，商业上也涌现出了全息餐厅、全息婚礼、全息舞台、全息展厅等等这样的新概念。这些都直观地反映出全息技术对我们的生活的潜移默化的影响。另外，全息技术在防伪方面也发挥着重要的作用。目前，市面上很多产品的防伪标志是基于全息技术设计和制作出来的。包括我们国家发行的人民币，上面也有全息技术防伪图案。此外，全息技术在医学显微方面也有着重要的应用。比如，基于全息技术的相位显微镜为医学和生物学的发展提供了有力的工具。

近年来，人们将经典全息技术和量子光学相结合从而实现全新的全息技术，例如，基于偏振纠缠实现了量子全息[Nat. Phys. 17, 591 (2021)]。在该方案中，物体的图像信息被编码在偏振自由度上。与经典全息技术相比，量子全息技术具有能够有效地抵抗经典噪声的干扰和随机相位的干扰、提高分辨率等诸多优点。然而，偏振是二维自由度，这极大地限制了量子全息携带信息的能力。如何提高量子全息携带信息的能力？能否实现高维纠缠的量子全息？均是人们期待解决的问题。

研究亮点之一：高维纠缠量子全息的实现

首先，研究人员将高维轨道角动量(OAM)纠缠态引入到全息成像中，并提出了一种实现高维量子全息的方法。方案示意图如图1(a)所示。通过使用405nm激光器泵浦非线性晶体BBO制备高维OAM纠缠光子对(光子-A和光子-B)。透镜L1和L2组成4f系统将BBO晶体所在的平面成像在空间光调制器SLM-A和SLM-B上。与SLM-A相互作用之后，光子-A由透镜Lc1和Lc2耦合到单模光纤(SMF)中，并被单光子探测器(D-A)探测。SLM-A和SMF一起起到了将OAM态投影到基模高斯光束态的作用。SLM-B用于显示全息图。光子-B在与SLM-B相互作用和傅里叶变换(由透镜Lf完成)之后，由多模光纤(MMF)收集并被单光子探测器(D-B)探测。最后，在Lf的后焦面内扫描MMF的输入端面，全息图像可以通过D-A和D-B之间的符合测量重构出来。

图1. 高维轨道角动量纠缠量子全息方案示意图(a)及其测量结果(b)。

为了使得高维纠缠态中的每一个OAM态都能够携带信息且可被区分，研究人员引入了OAM态的强选择方法。这里OAM态的强选择方法的实现的关键环节是全息图的制作。与传统的全息图的制作不同，具有OAM态的强选择性的全息图的制作需要先将目标图像与采样阵列相乘，然后再将点阵图像转换成全息图。最后再在全息图上添加一个OAM态对应的相位。此时，目标图像的信息就有该OAM态所携带。图1(a)的上侧显示了一个以“BIT”字母为目标图像的全息图的制作过程。

实验中，在目标图像的重构过程中，将具有OAM态的强选择性的全息图加载于SLM-B上，而在SLM-A上加载相应的OAM态的相位全息图。由于目标图像(字母“BIT”)加载于OAM态|1>上(如图1(a)的上侧所示)，所以只有将OAM态为|1>的相位全息图加载在SLM-A上才能重构出目标图像。实验结果如图1(b)所示。

图2. 高维轨道角动量复用量子全息。

研究人员进一步将多个具有OAM态的强选择性的全息图复用在一起，实现了高维OAM复用量子全息技术，大大提升了量子全息携带信息的能力。复用方法如图2(a)所示。设多个目标图像为字母O，…，A，…，M…。先制作每一个目标图像的具有OAM态的强选择性的全息图。这里需要用不同的OAM态携带不同的目标图像。最后，将所有的OAM选择性全息图复用在一起得到OAM复用全息图。在目标图像的重构过程中，将OAM复用全息图加载于SLM-B上，当在SLM-A上加载不同的OAM态的相位全息图时，即可获得不同的目标图像。图2(b)展示了一个六维情况的实验结果(这里的六个目标图像是字母O、A、M、E、Q和H)。这些结果证明了高维OAM复用量子全息的可行性。

研究亮点之二：高维纠缠量子全息具有很好的鲁棒性

量子全息的一个优点是它对经典噪声有很好的鲁棒性。为了检测该量子全息的这一优点，研究人员在OAM量子全息实验中，在有经典噪声白光照射的情况下，重构了加载于OAM态上的目标图像。实验结果如图3(a)所示，实验结果表明在存在经典噪声的情况下，目标图像(字母“BIT”)依然可以清晰地被重构出来。基于经典全息重构出的实验结果如图3(b)所示。由此可见，基于经典全息是无法在有经典噪声的情况重构出清晰的目标图像的。在OAM量子全息系统中，符合测量计数不仅与每个探测器(D-A和D-B)单路计数有关，也与探测到的光子的时间相关性有关。经典噪声可以大大增加D-A和D-B的单路计数，却只会略微增加符合测量计数，因为来自经典噪声的单路计数不具有时间相关性。因此，在量子全息中，在存在经典噪声的情况下，目标图像依然可以清晰地被重构出来。

图3. 量子全息的鲁棒性。(a) OAM量子全息的重构结果，(b) OAM经典全息的重构结果。

研究亮点之三：提高全息图像加密的安全性

与基于经典OAM全息图像加密方案[Nat. Photon. 14, 102 (2020)]相比，该工作提出的高维OAM量子全息加密方案能够进一步提高图像加密的安全性。以经典比特和量子比特为例，经典比特必须处于基态“0”或“1”；而，量子比特允许量子态处于两个基态的相干叠加态。这里，我们用OAM态|1>和|-1>为例。在图4(a)所示的一阶OAM庞加莱球中，|1>和|-1>分别位于北极和南极。|1>和|-1>的叠加态可以用庞加莱球面上的一个点来描述。在我们的OAM量子全息系统中，信息原则上可以加载于庞加莱球面上的任何点对应的OAM态。这意味着如果没有提前知道加密文本的秘钥，则必须在无限多个可能状态中猜测密钥来解密文本。对于高维纠缠态，情况可以类推。因此该高维OAM量子全息技术可以提高加密文本的防盗窃能力，提高了全息图像加密的安全性。

研究人员以四维OAM量子全息为例，验证了高维OAM量子全息能够提高全息图像加密的安全性这一结论。这里，四个目标图像为字母O、A、M和H；四个用于携带目标图像信息的OAM叠加态记为|Se>1、|Se>2、|Se>3、和|Se>4。将四个OAM选择性全息图复用在一起得到OAM复用全息图，如图4(b)所示。在目标图像的重构过程中，将OAM复用全息图加载于SLM-B上，而在SLM-A上加载不同的OAM态的相位全息图时，将会重构出不同的实验结果。图4(c)显示了64种重构的实验结果。从这些结果可以看出，只有在SLM-A上加载正确的OAM态的相位全息图(|Se>1、|Se>2、|Se>3、和|Se>4)时，才可以重构出字母O、A、M和H的图像(正确的重构结果已用紫色线框标出)。

图4. 高维OAM量子全息提高全息图像加密的安全性的验证结果。

总结与展望：

该研究团队将高维OAM纠缠态引入到全息成像中，并实现了高维纠缠量子全息。通过复用OAM选择性全息图，进一步提出了高容量OAM量子全息编码方案，并证明该方案可大大提高全息加密的安全性。该研究成果是光学全息和信息安全领域的重要进展，为量子图像编码和加密开辟了新途径。

论文链接：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.130.053602